隨著經濟的迅速發展和運輸者對自身經濟利益的片面追求，目前公路上的大中型載貨汽車超載運行已是非常普遍的現象。實際調查中發現，在不少地區中型貨車如東風、解放等載重量可達10t，后軸重可達13t以上；大型貨車如黃河JN-163等，后軸重可達18t以上，它們對路面破壞作用是不可忽視的。由于全國各地的經濟結構、發展水平不同，車輛超載在不同地區有較大的差異，有的地區超載現象遠比以上情況嚴重，例如河北省宣大線，大部分載貨車輛為運煤車，后軸重可達30多t，若按四次方公式計算等效系數，所設計的路面厚度太大，實踐中難以應用。由于四次方公式對大噸位軸載既沒有做過試驗，又缺乏充分的理論根據，設計者不能放心使用，因而迫切需要找到一種既能解決超載的破壞性問題，又能為人們所接受的理論依據指導路面設計。?

1　國內外現有軸載換算公式的分析??

　　鑒于此種情況，我們從分析AASHO四次方公式的來源入手尋求其中的原因。AASHO四次方公式的得出是建立在大型的實地試驗基礎之上的，用22 輛輕型貨車和104輛半拖掛牽引車在試驗路上每天行駛15h，共作了1 114 000次行車重復荷載試驗，用以模擬州內一般道路或州際道路上行駛大軸載和高速混合載重車及一般車輛的實際情況，試驗車行駛總里程達28 168km。AASHO試驗路的基本方程是根據試驗路的大量資料，把各路段的各個路面結構所經受不同車型的荷載作用次數N與路面耐用性指數PSI的損失值的關系進行整理而得：

G=lg(C0-Pt)/(C0-1.5)　　　　(1)

　　式中，G為任何階段耐用性指數的損失Co-Pt與耐用性指數達到損壞標準即Pt=1.5時的總損失Co-1.5之比的對數值。?
　　AASHO換算公式以單后軸18k1bf為標準軸載，通過試驗數據計算后軸重為2k1bf～40k1bf(0.9072t～18.144t)的不同軸載的等效系數，以軸載比值的指數a表示，為簡化計，取其均值a=4得：

N1/N2=(l2/18)4.0　　　　　(2)?

　　AASHO試驗是國際上空前大規模的道路試驗，得到的大量資料給后來的理論分析法提供了依據，其功績是不可忽視的，建立了不同軸載間的等效關系，使軸載輕重與交通量多寡對路面的作用取得合理的聯系，解決了過去設計方法中一直未能解決的交通荷載問題，特別是單后軸間的軸載換算關系，被許多國家新的設計法所采用。
??AASHO換算公式在一般情況下用于一般路面設計是正確的，但由于試驗所用最大后軸重僅為18t，因此把上述四次方公式外延到軸載達30t的超載車輛換算時，試驗依據是不充分的，其正確性難以保證，因而會導致前述不合理的設計結果。?
　　我國規范中利用容許彎沉等效原則將不同軸載作用下的彎沉比?ι1/ι2與容許彎沉值ιR相聯系，用關系式ιR1/ιR2=ι1/ι2，推出：

N1/N2=[(P2/P1)(d2/d1)1.74]5.0　　　(3)?

　　式中P1、P2，d1、d2分別為標準軸及換算軸的輪壓及當量圓半徑，N1，N2分別為標準軸及換算軸的軸載作用次數。?
　　(3)式以容許彎沉等效為原則進行推導，本質上是指換算軸與標準軸的實際彎沉等效，但是由于路面結構實際彎沉的變異性較大，所以實際彎沉等效尚不能保證作為路面結構設計基礎之一的理論彎沉也等效，因此為使軸載換算公式具有充分的理論依據，需要增加理論彎沉等效作為又一約束條件，即應提理論彎沉和實際彎沉都等效的雙重等效條件。?

2　基于理論彎沉等效與實際彎沉等效的軸載換算方法??

2.1　公式推導
　　通過上述對國內外已有公式的分析，得知現有軸載換算公式對于較大噸位超載軸的等效換算缺少理論保證，為了解決超載軸的換算問題，我們采用理論彎沉與實際彎沉雙重等效的方法推導軸載換算公式。雙重等效公式為：?
　　理論彎沉等效：ιι=ιιB?(4)?
　　實際彎沉等效：ιS=ιSB?(5)?
　　式中，ιι，ιS分別為換算軸的理論彎沉值及實際彎沉值，ιB，ιSB 分別為標準軸的理論彎沉值及實際彎沉值。?
　　1978年柔性路面設計規范以雙層體系彈性理論計算的路表彎沉值作為設計指標，但由于彈性層狀體系理論有一系列假定，因而使得理論計算值與實測值之間存在較大的差異，鑒于此種情況，引入了彎沉綜合修正系數F，其表達式為：［1］?

F=AF(EoιS /2Pδ)0.38?(6)?

　　式中，F為彎沉綜合修正系數，AF為與標準軸載有關的系數，Eo為土基回彈模量，P為輪壓，δ為當量圓半徑。?
　　文獻［2］根據高等級公路半剛性路面的大量調查分析，提出高等級公路半剛性路面彎沉綜合修正系數為?

F=2.01(EoιS/2Pδ)0.46?(7)?

　　對比(6)、(7)式可以看出，彎沉綜合修正系數可統一表述為下述形式：

F=AF(EoιS /2Pδ)B　　　(8)?

　　式中，B為回歸系數。
　　由此可知F公式的基本形式是不變的，而AF和回歸系數B在變化。為使公式的推導不失一般性，我們在下文的推導中采用公式的一般形式，即(8)式。?
　　F公式系由大量的試驗數據回歸而得，這樣實測彎沉值與理論彎沉值之間的關系為：?

ιS=Fιι???(9)?

　　將(8)式代入(9)式得：?

ιS=AF(EoιS/2Pδ)BιS???(10)?

　　整理得任一軸載的實際彎沉公式：?

　　　(11)

　　標準軸載的實際彎沉公式為：

　　聯立(4)、(5)、(11)、(12)式得：?

Pδ=Poδo　　　　(13)?

　　根據輪壓和半徑的關系有

πδ2P=P1　　　　(14)?

　　聯立(13)、(14)式得?

δ=P1/πPoδo　　　　(15)?

　　式中，P1為超載軸的輪載，采用BZZ-100KN作為標準軸，則Po=0.7MPa，δo=10.65cm。?
　　(15)式為雙重彎沉等效條件下超載輪半徑計算公式，代入(14)式即可得超載軸輪壓P，而后把P、δ值代入(3)式，即得超載軸的軸載換算系數?？梢钥闯?，由此得到的P、δ值與超載車輛的實際P、δ值不一定相等。為方便起見，本文把由雙重彎沉等效約束所得超載軸的P、δ值稱為虛擬輪壓和半徑，所代表的車輪稱為虛擬輪，表1將討論虛擬輪所造成的誤差。?
2.2　等效換算系數比較
　　分別利用我國現行規范公式、AASHO四次方公式和本文所推導公式計算2～35t軸載的等效換算系數如表1所示。?
　　由表1 可以看出，當軸重小于17t時，三種軸載換算方法所得軸載換算系數的差別很小，表明在該軸載區間三種方法可以互換。由于軸載小于17t在AASHO試驗軸載范圍以內，所以該計算結果表明本文公式與試驗所得結果比較接近，為本文公式的可靠性提供了試驗依據。當軸載大于17t以后，隨軸載增加，三種軸載換算公式軸載換算系數的差距越來越大，相同軸載時軸載換算系數由大到小依次為規范方法、AASHO方法及本文方法。前已述及，若按規范方法進行超載車輛路面結構設計，會得出偏厚的設計結果，因此規范方法是不適用的。上述分析及計算結果表明，本文公式不但具有較為充分的理論依據，且在常規軸載范圍內與試驗結果比較接近，又具有最小的軸載換算系數，按本文方法設計的路面結構厚度將比規范方法減薄，較為符合超載車輛路面的實際情況，因此按本文方法進行超載車輛路面結構設計比較合適。?

軸載等效換算系數與彎沉計算結果????????表1

軸重 (T)	等效系數			相對 誤差 (%)	理論 彎沉值 (cm)		相對 誤差 (%)	實際 彎沉值 (cm)		相對 誤差 (%)
	規范	AASHO	本文
	(1)	(2)	(3)	［(2)- (3)/(3)	(4)	(5)	［(4)- (5)/(4)	(6)	(7)	［(6)- (7)/(6)
2	0.001	0.002	0.003 mso-bidi-font-family:"Arial Unicode MS"'>	33.3	0.026	0.018	30.8	0.008	0.007	12.5
3	0.005	0.008	0.012	33.3	0.032	0.024	25.0	0.011	0.010	9.0
4	0.019	0.026	0.034	23.5	0.037	0.031	16.2	0.014	0.014	0
5	0.050 mso-bidi-font-family:"Arial Unicode MS"'>	0.063	0.078	19.2	0.042	0.037	11.9	0.017	0.018	5.9
6	0.109	0.130	0.152	14.5	0.047	0.044	6.4	0.021	0.021	0
7	0.214	0.240	0.269	10.8	0.052	0.050	3.8	0.025	0.025	0
8	0.383	0.410	0.442	7.2	0.057	0.056	1.8	0.028	0.029	3.6
9	0.639	0.656	0.683	4.0	0.062	0.062	0	0.032	0.033	3.1
10	1.000	1.000	1.000	0.0	0.067	0.067	0	0.037	0.037	0
11	1.53	1.46	1.44	1.4	0.072	0.073	1.4	0.041	0.041	0
12	2.23	2.07	1.98	4.5	0.077	0.079	2.6	0.046	0.045	2.2
13	3.17	2.86	2.66	7.5	0.082	0.084	2.4	0.050	0.049	2.0
14	4.38	3.84	3.50	9.7	0.086	0.090	4.7	0.055	0.053	3.6
15	5.90	5.06	4.52	11.9	0.091	0.096	5.5	0.059	0.057	3.4
16	7.82	6.55	5.74	14.1	0.095	0.101	6.3	0.064	0.061	3.1
17	10.15	8.35	7.18	16.3	0.100	0.107	7.0	0.069	0.066	4.3
18	12.99	10.50	8.88	18.2	0.104	0.112	7.7	0.074	0.070	5.4
19	16.51	13.03	10.84	20.2	0.108	0.117	8.3	0.079	0.074	6.3
20	20.61	16.00	13.11	22.0	0.112	0.123	9.8	0.084	0.078	7.1
21	25.45	19.45	15.70	23.9	0.117	0.128	9.4	0.089	0.083	6.7
22	31.10	23.43	18.65	25.6	0.120	0.133	10.8	0.094	0.087	7.4
23	37.83	27.98	21.98	27.3	0.125	0.139	11.2	0.099	0.091	8.0
24	45.58	33.18	25.73	29.0	0.129	0.144	11.6	0.105	0.096	8.6
25	54.42	39.06	29.93	30.5	0.132	0.149	12.9	0.110	0.100	9.0
26	64.41	45.70	34.60	32.1	0.137	0.154	12.4	0.115	0.105	8.7
27	76.00	53.14	39.79	33.6	0.140	0.160	14.3	0.120	0.109	9.2
28	88.96	61.47	45.52	35.0	0.144	0.165	14.6	0.125	0.113	9.6
29	103.84	70.73	51.83	36.5	0.148	0.170	14.9	0.130	0.118	9.2
30	120.32	81.00	58.75	37.9	0.151	0.175	15.9	0.136	0.122	10.3
31	138.42	92.35	65.91	40.1	0.154	0.180	16.9	0.140	0.127	9.3
32	158.90	104.86	74.17	41.4	0.158	0.185	17.1	0.146	0.131	10.3
33	182.01	118.59	84.31	40.7	0.163	0.190	16.7	0.151	0.136	9.9
34	207.13	133.63	92.43	44.6	0.165	0.195	18.2	0.156	0.141	9.6
35	235.27	150.06	105.11	42.8	0.169	0.200	18.3	0.162	0.145	10.5

3　公式適用性的驗證?

　　因為我們以上所計算的P，d為虛擬車輪的輪壓及當量圓半徑，它在實際中是不存在的，為了保證上述推導方法的合理性，必須確保虛擬輪與實際輪產生的彎沉誤差在容許范圍內。表1 示出了不同軸載時某路面結構分別由虛擬輪載和實際輪載產生的理論彎沉和實際彎沉。其中計算實際彎沉時在(11)式中取AF=1.47 B=0.38。
　　在超載噸位較小時，兩曲線偏差很小，軸載小于24t時，誤差一般均在10%以內，由此表明虛擬車輪的合理性。隨著超載噸位的增加，理論彎沉之間的誤差有所增大，但從應用角度看還是可以接受的。

　　虛擬車輪與實際車輪產生的實際彎沉的相對誤差更小，在2～35t的實際彎沉對比計算中發現，兩套參數計算所得的實際彎沉值之間的誤差一般均在10%以內，計算結果表明，以虛擬車輪代替實際車輪進行超載軸的等效換算，所造成的誤差是可以接受的，因此本文所提出的雙重彎沉等效軸載換算方法是合適的。??

4　結論??

　　本文利用理論彎沉與實際彎沉雙重等效概念提出了新的軸載等效換算系數計算公式，試驗和理論依據比較充分。對比計算表明，在常見軸載范圍內，本文公式與我國規范公式及AASHO公式的誤差較小，可以互相代替；當軸載較高時，按本文公式計算的軸載換算系數較小，不會發生設計的路面結構過厚的矛盾，用于超載路面結構設計比較合適。此外，在公式的推導過程中由于彎沉綜合修正系數的常數AF和B均消掉了，因而本研究方法不受彎沉修正系數中回歸系數變化的影響，即使AF和B發生變化，也不會影響本文的推導結果和結論，因此本文結果用于超載車輛換算時具有較為廣泛的適用性。?