地鐵列車荷載分析方法摘 要 結(jié)合國(guó)內(nèi)外的研究成果,較為系統(tǒng)地探討介紹了地鐵列車荷載問題;總結(jié)了地鐵列車荷載的數(shù)定表達(dá)式以及用人工數(shù)定激勵(lì)力來(lái)確定列車荷載;建立了列車—軌道系統(tǒng)動(dòng)力析模型來(lái)確定列車荷載。關(guān)鍵詞 地鐵 振動(dòng) 列車荷載 模型1 引言 隨著城市人口的增加,交通問題日益突出,地下鐵道以其運(yùn)量大、速度快、安全可靠、運(yùn)行準(zhǔn)時(shí)等特點(diǎn),成為解決城市交通的重要手段。另一方面,地鐵運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)也是世界各國(guó)普遍存在而需要解決的問題。列車振動(dòng)對(duì)地基以及周圍環(huán)境都會(huì)產(chǎn)生重要影響,所以研究地鐵列車荷載的確定方法非常重要。 目前,國(guó)內(nèi)尚無(wú)列車振動(dòng)荷載的數(shù)值計(jì)算方法,現(xiàn)有方法大都是基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,并進(jìn)行頻譜分析,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)列車振動(dòng)荷載的方法主要有以下三種: (1)先進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析,然后根據(jù)列車荷載形式用傅立葉變換進(jìn)行離散,再通過列車車輛模擬輪系和輪軌相互作用簡(jiǎn)化模型,應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理求解出列車振動(dòng)荷載的數(shù)定表達(dá)式; (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)分析用人工激勵(lì)函數(shù)來(lái)模擬列車振動(dòng)荷載; (3)根據(jù)列車—軌道—隧道結(jié)構(gòu)系統(tǒng),進(jìn)行有限元分析計(jì)算得出列車振動(dòng)荷載。2 列車振動(dòng)荷載數(shù)定分析2.1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及分析 進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)在已通行有代表性的高速鐵路線上或模擬現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試中在軌底和軌腰處安置加速度計(jì),振動(dòng)信號(hào)經(jīng)放大由磁帶記錄儀記錄下來(lái),然后在試驗(yàn)室回放,直接輸入到信號(hào)處理儀進(jìn)行處理,將模擬信號(hào)變換為數(shù)字信號(hào),可繪出軌道縱、橫兩個(gè)方向振動(dòng)加速度波形及其功率譜。 由于列車振動(dòng)荷載受載重、車速、鋼軌踏面及其它細(xì)節(jié)情況的影響,所以從總體看由列車荷載所引起的鋼軌、襯砌及周圍介質(zhì)的振動(dòng)屬于隨機(jī)振動(dòng)。 由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得到的軌道加速度波形,其表達(dá)式是未知的,一般認(rèn)為是一個(gè)具有零均值的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的高斯過程。因而可以將其分解為一系列不同頻率的諧波,即軌道的加速度波形可以分解成許多不同頻率的正弦波和余弦波之和。 文獻(xiàn)[1]得出鋼軌振動(dòng)加速度波形的數(shù)定表達(dá)式為
3 人工數(shù)定激勵(lì)力 地鐵列車產(chǎn)生的振動(dòng)或多或少是隨機(jī)性的。但是英國(guó)鐵路技術(shù)中心多年來(lái)的大量研究和實(shí)驗(yàn)工作,其所得結(jié)論和數(shù)據(jù)使得用數(shù)定法來(lái)模擬列車荷載成為可能。 實(shí)驗(yàn)表明,產(chǎn)生豎向輪—軌力的主要原因是: (1)軌道接頭和焊接使鋼軌走行面發(fā)生局部不平順; (2)軌枕的間隔排列或軌面波紋導(dǎo)致周期性的不平順; (3)縱斷面內(nèi)隨機(jī)變化; (4)輪周面局部擦傷和偏心輪重; (5)軌枕支承面剛實(shí)程度不同所引起的隨機(jī)變化。 實(shí)驗(yàn)還表明,豎向輪—軌力主要出現(xiàn)在三個(gè)頻率范圍內(nèi): (1)低頻范圍(0.5~5.0Hz),幾乎完全由于車體對(duì)懸吊部分的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生; (2)中頻范圍(30.0~60.0Hz),由于簧下輪組質(zhì)量對(duì)于鋼軌的回彈作用而產(chǎn)生; (3)高頻范圍(200.0~400.0Hz),由于鋼軌的運(yùn)動(dòng)受到輪軌接觸面的抵抗所產(chǎn)生。 根據(jù)現(xiàn)有的結(jié)果和數(shù)據(jù),可以用一個(gè)激勵(lì)力函數(shù)來(lái)模擬列車動(dòng)荷載,其中包括靜荷載和由一系列正弦函數(shù)迭加而成的動(dòng)荷載[3]:F(t)=A0+A1sinω1t+A2sinω2t+A3sinω3t （4）式中 A0——輪靜荷載; A1、A2、A3———與鋼軌振動(dòng)圓頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)荷載峰值; t———荷載作用時(shí)間。 當(dāng)列車運(yùn)行速度為已知時(shí),量測(cè)出鋼軌的基本振動(dòng)波長(zhǎng)L及與之對(duì)應(yīng)的振幅αi,即可算出相應(yīng)的圓頻率ωi。令列車簧下質(zhì)量為m,則相應(yīng)振動(dòng)荷載幅值可按式(5)計(jì)算。Ai=m·αi·ω2i （5）4 列車—軌道系統(tǒng)模型 列車—軌道系統(tǒng)動(dòng)力分析模型是由車輛模型軌道模型按照一定假定的輪軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)組成的系統(tǒng)。列車運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)過道床,會(huì)產(chǎn)生一定的衰減。但大多數(shù)文獻(xiàn)進(jìn)行有限元分析時(shí)將軌底的荷載直接作為激勵(lì)作用在地層上,沒有考慮道床的衰減作用。根據(jù)整體式道床(地鐵隧道一般都采用整體式道床)的振動(dòng)衰減規(guī)律,可以得到地鐵隧道底部的加速度時(shí)程圖。通過列車—軌道系統(tǒng)動(dòng)力分析模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬分析,可以得到作用于道床底部的列車荷載激勵(lì)力曲線及其功率譜,作為動(dòng)力荷載作用在隧道底部上。4.1 車輛模型 車輛—軌道耦合動(dòng)力模型由車輛模型、軌道模型和輪軌間的耦合關(guān)系組成。其中,車輛模型由一個(gè)6節(jié)編組的車輛系組成,每一節(jié)是一多自由度的振動(dòng)系統(tǒng),包括車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、彈簧和阻尼器。車輛模型是在如下假定的基礎(chǔ)之上建立起來(lái)的。 (1)每節(jié)車輛的車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均視為剛體,不計(jì)它們?cè)谡駝?dòng)中的彈性變形。 (2)車輛懸掛系統(tǒng)的一系和二系阻尼均簡(jiǎn)化為粘滯阻尼器。對(duì)于非粘滯阻尼的減振器,可換算成由當(dāng)量阻尼比確定的粘滯阻尼計(jì)算。 (3)橫向運(yùn)動(dòng)(橫擺、搖頭、側(cè)滾)與豎向運(yùn)動(dòng)(浮動(dòng)、點(diǎn)頭)互不耦合。因此,可單獨(dú)分析豎向振動(dòng)。 (4)不考慮車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)沿車輛縱軸方向的振動(dòng)。這樣,每節(jié)車體和每個(gè)轉(zhuǎn)向架各有兩個(gè)自由度(沉浮和點(diǎn)頭),分別由通過車體重心的坐標(biāo)Zc、Φc和通過轉(zhuǎn)向架重心的坐標(biāo)ZT、Φ T表示;每個(gè)輪對(duì)考慮沉浮一個(gè)自由度Zw。對(duì)每個(gè)四軸客車,總計(jì)算自由度為10。4.2 軌道模型 軌道模型包括軌道以及軌下的橡膠墊層和扣件。有如下假定。 (1)軌道為一置于一系列彈簧(橡膠墊層、扣件)之上的無(wú)限長(zhǎng)梁,采用有限元法分析。其質(zhì)量和剛度系數(shù)形成運(yùn)動(dòng)方程中的剛度矩陣,而阻尼矩陣假設(shè)為Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]。 (2)橡膠墊層和扣件簡(jiǎn)化為一組質(zhì)量—彈簧—阻尼器系統(tǒng)。 根據(jù)上述假定,每個(gè)軌道節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度(豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)),而每個(gè)彈性節(jié)點(diǎn)有一個(gè)自由度(豎向)。所以整個(gè)軌道模型的自由度為2N+n,其中N為軌道節(jié)點(diǎn)數(shù),n為彈性支承點(diǎn)數(shù)。 由以上的車輛模型和軌道模型,得到車輛—軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。4.3 列車荷載 根據(jù)上述的車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,采用文獻(xiàn)[4]中的計(jì)算參數(shù),在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬,假定列車行進(jìn)速度為72km/h,得到地鐵列車的振動(dòng)荷載,如圖2所示。 當(dāng)列車振動(dòng)所產(chǎn)生的荷載于軌底傳經(jīng)道床而作用在地鐵隧道和周圍土層上時(shí),道床會(huì)對(duì)荷載產(chǎn)生一定的衰減。但是對(duì)于道床底部的實(shí)際列車作用荷載,可用的實(shí)測(cè)資料很少。一般處理方法是或?qū)④壍缀奢d直接用來(lái)進(jìn)行分析,或是利用列車—軌道模型直接進(jìn)行有限元分析得到作用在道床底部的列車荷載。5 結(jié)語(yǔ) 通過國(guó)內(nèi)外的研究成果得出了系統(tǒng)的列車荷載確定方法,利用上述的三種方法來(lái)計(jì)算或者模擬列車荷載,這對(duì)于分析列車振動(dòng)對(duì)周圍土層及對(duì)環(huán)境的影響有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。參考文獻(xiàn)[1]張玉娥,白寶鴻·地鐵列車振動(dòng)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)激振荷載的模擬[J]·振動(dòng)與沖擊,2003,19(3)[2]高峰·鐵路隧道列車振動(dòng)響應(yīng)分析[J]·蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1998,17(2)[3]潘昌實(shí),PandeGN·黃土隧道列車動(dòng)荷載響應(yīng)有限元初步數(shù)定分析研究[J]·土木工程學(xué)報(bào),1984,17(4)[4]劉維寧,夏禾等·地鐵列車振動(dòng)的環(huán)境響應(yīng)[J]·巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1996,15(增刊)
3 人工數(shù)定激勵(lì)力 地鐵列車產(chǎn)生的振動(dòng)或多或少是隨機(jī)性的。但是英國(guó)鐵路技術(shù)中心多年來(lái)的大量研究和實(shí)驗(yàn)工作,其所得結(jié)論和數(shù)據(jù)使得用數(shù)定法來(lái)模擬列車荷載成為可能。 實(shí)驗(yàn)表明,產(chǎn)生豎向輪—軌力的主要原因是: (1)軌道接頭和焊接使鋼軌走行面發(fā)生局部不平順; (2)軌枕的間隔排列或軌面波紋導(dǎo)致周期性的不平順; (3)縱斷面內(nèi)隨機(jī)變化; (4)輪周面局部擦傷和偏心輪重; (5)軌枕支承面剛實(shí)程度不同所引起的隨機(jī)變化。 實(shí)驗(yàn)還表明,豎向輪—軌力主要出現(xiàn)在三個(gè)頻率范圍內(nèi): (1)低頻范圍(0.5~5.0Hz),幾乎完全由于車體對(duì)懸吊部分的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生; (2)中頻范圍(30.0~60.0Hz),由于簧下輪組質(zhì)量對(duì)于鋼軌的回彈作用而產(chǎn)生; (3)高頻范圍(200.0~400.0Hz),由于鋼軌的運(yùn)動(dòng)受到輪軌接觸面的抵抗所產(chǎn)生。 根據(jù)現(xiàn)有的結(jié)果和數(shù)據(jù),可以用一個(gè)激勵(lì)力函數(shù)來(lái)模擬列車動(dòng)荷載,其中包括靜荷載和由一系列正弦函數(shù)迭加而成的動(dòng)荷載[3]:F(t)=A0+A1sinω1t+A2sinω2t+A3sinω3t （4）式中 A0——輪靜荷載; A1、A2、A3———與鋼軌振動(dòng)圓頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)荷載峰值; t———荷載作用時(shí)間。 當(dāng)列車運(yùn)行速度為已知時(shí),量測(cè)出鋼軌的基本振動(dòng)波長(zhǎng)L及與之對(duì)應(yīng)的振幅αi,即可算出相應(yīng)的圓頻率ωi。令列車簧下質(zhì)量為m,則相應(yīng)振動(dòng)荷載幅值可按式(5)計(jì)算。Ai=m·αi·ω2i （5）4 列車—軌道系統(tǒng)模型 列車—軌道系統(tǒng)動(dòng)力分析模型是由車輛模型軌道模型按照一定假定的輪軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)組成的系統(tǒng)。列車運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)過道床,會(huì)產(chǎn)生一定的衰減。但大多數(shù)文獻(xiàn)進(jìn)行有限元分析時(shí)將軌底的荷載直接作為激勵(lì)作用在地層上,沒有考慮道床的衰減作用。根據(jù)整體式道床(地鐵隧道一般都采用整體式道床)的振動(dòng)衰減規(guī)律,可以得到地鐵隧道底部的加速度時(shí)程圖。通過列車—軌道系統(tǒng)動(dòng)力分析模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬分析,可以得到作用于道床底部的列車荷載激勵(lì)力曲線及其功率譜,作為動(dòng)力荷載作用在隧道底部上。4.1 車輛模型 車輛—軌道耦合動(dòng)力模型由車輛模型、軌道模型和輪軌間的耦合關(guān)系組成。其中,車輛模型由一個(gè)6節(jié)編組的車輛系組成,每一節(jié)是一多自由度的振動(dòng)系統(tǒng),包括車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、彈簧和阻尼器。車輛模型是在如下假定的基礎(chǔ)之上建立起來(lái)的。 (1)每節(jié)車輛的車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均視為剛體,不計(jì)它們?cè)谡駝?dòng)中的彈性變形。 (2)車輛懸掛系統(tǒng)的一系和二系阻尼均簡(jiǎn)化為粘滯阻尼器。對(duì)于非粘滯阻尼的減振器,可換算成由當(dāng)量阻尼比確定的粘滯阻尼計(jì)算。 (3)橫向運(yùn)動(dòng)(橫擺、搖頭、側(cè)滾)與豎向運(yùn)動(dòng)(浮動(dòng)、點(diǎn)頭)互不耦合。因此,可單獨(dú)分析豎向振動(dòng)。 (4)不考慮車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)沿車輛縱軸方向的振動(dòng)。這樣,每節(jié)車體和每個(gè)轉(zhuǎn)向架各有兩個(gè)自由度(沉浮和點(diǎn)頭),分別由通過車體重心的坐標(biāo)Zc、Φc和通過轉(zhuǎn)向架重心的坐標(biāo)ZT、Φ T表示;每個(gè)輪對(duì)考慮沉浮一個(gè)自由度Zw。對(duì)每個(gè)四軸客車,總計(jì)算自由度為10。4.2 軌道模型 軌道模型包括軌道以及軌下的橡膠墊層和扣件。有如下假定。 (1)軌道為一置于一系列彈簧(橡膠墊層、扣件)之上的無(wú)限長(zhǎng)梁,采用有限元法分析。其質(zhì)量和剛度系數(shù)形成運(yùn)動(dòng)方程中的剛度矩陣,而阻尼矩陣假設(shè)為Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]。 (2)橡膠墊層和扣件簡(jiǎn)化為一組質(zhì)量—彈簧—阻尼器系統(tǒng)。 根據(jù)上述假定,每個(gè)軌道節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度(豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)),而每個(gè)彈性節(jié)點(diǎn)有一個(gè)自由度(豎向)。所以整個(gè)軌道模型的自由度為2N+n,其中N為軌道節(jié)點(diǎn)數(shù),n為彈性支承點(diǎn)數(shù)。 由以上的車輛模型和軌道模型,得到車輛—軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。4.3 列車荷載 根據(jù)上述的車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,采用文獻(xiàn)[4]中的計(jì)算參數(shù),在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬,假定列車行進(jìn)速度為72km/h,得到地鐵列車的振動(dòng)荷載,如圖2所示。 當(dāng)列車振動(dòng)所產(chǎn)生的荷載于軌底傳經(jīng)道床而作用在地鐵隧道和周圍土層上時(shí),道床會(huì)對(duì)荷載產(chǎn)生一定的衰減。但是對(duì)于道床底部的實(shí)際列車作用荷載,可用的實(shí)測(cè)資料很少。一般處理方法是或?qū)④壍缀奢d直接用來(lái)進(jìn)行分析,或是利用列車—軌道模型直接進(jìn)行有限元分析得到作用在道床底部的列車荷載。5 結(jié)語(yǔ) 通過國(guó)內(nèi)外的研究成果得出了系統(tǒng)的列車荷載確定方法,利用上述的三種方法來(lái)計(jì)算或者模擬列車荷載,這對(duì)于分析列車振動(dòng)對(duì)周圍土層及對(duì)環(huán)境的影響有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。參考文獻(xiàn)[1]張玉娥,白寶鴻·地鐵列車振動(dòng)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)激振荷載的模擬[J]·振動(dòng)與沖擊,2003,19(3)[2]高峰·鐵路隧道列車振動(dòng)響應(yīng)分析[J]·蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1998,17(2)[3]潘昌實(shí),PandeGN·黃土隧道列車動(dòng)荷載響應(yīng)有限元初步數(shù)定分析研究[J]·土木工程學(xué)報(bào),1984,17(4)[4]劉維寧,夏禾等·地鐵列車振動(dòng)的環(huán)境響應(yīng)[J]·巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1996,15(增刊)
