［摘要］按Kalker的線性小蠕滑理論，計入軌道不平順的影響，對離墩五孔連續(xù)剛構(gòu)橋在通過貨物列車時的車橋耦合橫向振動進行了初步計算分析，計算結(jié)果表明，有關(guān)各項指標是滿足相關(guān)規(guī)范要求的。
關(guān)鍵詞 連續(xù)剛構(gòu)橋 車橋耦合振動
一、引言
在建造山區(qū)鐵路時，由于受地形條件限制，不可避免地要建造高墩橋梁。我國西南地區(qū)已建成的南昆線中的清水河大橋的主墩高達100m，在建中的內(nèi)昆線的李子溝大橋的墩高已超出百米，高達107m，擬建中的贛龍線中也有墩高近達百米的高墩橋梁。結(jié)構(gòu)體系也從七、八十年代的簡支梁（橋墩仍采用重力式）過渡到現(xiàn)在的連續(xù)剛構(gòu)橋梁，相比之下后者相對較柔，這種相對較柔的橋梁的車橋耦合振動需要進行研究。
二、車橋橫向耦合振動分析模型
列車在橋上行駛時，車橋系統(tǒng)的振動是耦合的，應(yīng)把車輛和橋梁作為一個統(tǒng)一的動力體系進行研究。但由于列車在橋梁上的移動，而使整個動力體系的質(zhì)量分布是隨時間變化的，因此結(jié)構(gòu)的振動微分方程是變系數(shù)的。為了處理問題的方便，把車橋系統(tǒng)分為列車與橋梁兩個子系統(tǒng)，之間通過位移和力的協(xié)調(diào)條件使兩者耦合，車橋在輪軌接觸點處的相互作用力對車輛和橋梁兩個子系統(tǒng)來說均是外力。
1．車輛動力學模型
車輛一般主要由車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和輪對組成，各部件之間用彈性元件和阻尼元件相聯(lián)系，在車輛動力分析模型中，一般無需考慮縱向作用力的影響，這樣將車體和構(gòu)架視為剛體時，研究橫向振動時每個部件可用三個自由度來描述，即車體和前后轉(zhuǎn)向架的橫向位移、搖頭位移和側(cè)滾位移；而輪對由于始終與鋼軌密貼，故其獨立自由度只有兩個，即橫向位移和搖頭位移。因此，對六軸機車共有21個自由度。
對于為一系懸掛的四軸貨車，需去掉與一系懸掛相關(guān)的自由度，將轉(zhuǎn)向架中的搖枕與車體視為一整體有三個自由度，而四個輪對計有 8個自由度，這樣貨物列車計有 11個自由度。
2．橋梁模型
橋梁模型采用空間梁單元，每個節(jié)點有六個自由度，梁墩之間的聯(lián)系可根據(jù)實際支座的約束條件，采用主從節(jié)點的方法處理。質(zhì)量矩陣采用一階質(zhì)量矩陣，阻尼則采用瑞利阻尼。
三、車橋振動方程
橋梁的振動方程寫成矩陣形式為
類似的，可將車輛的振動方程寫成如下的矩陣形式：
四、車橋系統(tǒng)激振源及車橋耦合幾何關(guān)系
車輛系統(tǒng)動力學表明，車輛在無任何軌面不平順的亙線軌道上行駛時，會產(chǎn)生一種輪對一面橫向移動，一面又繞通過其質(zhì)心的鉛垂軸轉(zhuǎn)動，這兩種運動的耦合稱為輪對的蛇行運動。由于假設(shè)鋼軌是理想平直的，輪對上并未受到來自軌道的激振力，因此蛇行運動是自激的。實際上軌道是存在不平順而非理想順直的，軌道不平順也是誘發(fā)車橋系統(tǒng)振動的激振源。振動著的車輛通過橋梁時，必然會引起橋梁的振動，橋梁的振動又反過來影響車輛振動。車輛和橋梁的振動會相互影響而使振動加強，這便是車橋系統(tǒng)振動的耦合效應(yīng)。
1．軌道不平順
根據(jù)對車橋橫向振動的影響，本文考慮以下兩類軌道不平順。
（1）水平不平順：指左右輪軌接觸點的高差，是由左右兩軌高低不等造成的。
(2)方向不平順：指鋼軌側(cè)向凹凸不平引起的線路中心方向的變化。
設(shè)左右軌方向不平順用知和個表示，左右軌高低不平順用Zpl和Zpr表示，則有
水平不平順
方向不平順
以上左右軌高差引起的水平不平順產(chǎn)生的側(cè)滾角為θp=ζp/b，其中b為軌距之半。
軌道不平順的影響相當于輪對質(zhì)心相對位置的變化，只要將θp和ζl的影響計入到輪對的相關(guān)位移中即可。
2．蠕滑力
列車在直線軌道上運行時，輪對在軌道上并不是純粹的滾動，而是既有滾動，又有彈性滑動，而彈性滑動會產(chǎn)生蠕滑力。由于輪軌之間存在相對縱橫向位移和搖擺位移，因而產(chǎn)生縱橫向蠕滑力和搖頭蠕滑力矩。而且，輪軌之間相對位移的不斷變化使得蠕滑力也不斷發(fā)生變化，從而形成車輛的蛇行運動規(guī)律。
根據(jù)Kalker的小蠕滑線性理論【1】，并按文獻［2］的相似推導(dǎo)過程，可得左右輪軌接觸點處由于蠕滑而產(chǎn)生的蠕滑力為
式中r0，rl，rr--分別為車輪的名義滾動半徑和左右車輪的實際滾動半徑；
δl，δr--左右車輪的輪軌接觸角；
V--列車速度；
σ--側(cè)滾系數(shù)；
yw，ψw--分別為輪對的根擺位移和搖頭角位移；
yg，ψg--軌面的橫向位移和轉(zhuǎn)角位移。
其他各符號的含義見文獻［ 2」。
3．車橋耦合幾何關(guān)系
在進行車橋耦合振動分析時，需將橋梁形心處的位移轉(zhuǎn)換到輪軌接觸點處的軌面上，其幾何關(guān)系如下：
設(shè)橋梁橫截面形心處的位移為yb，θb，則相應(yīng)鋼軌軌面處的位移為
橫向位移 yb+θbHb
扭轉(zhuǎn)角位移θb
其中，Hb為橋梁橫截面形心至軌面的高度。進一步計入軌道不平順的影響，則輪軌接觸點處軌面的位移可表示為
橫向位移
扭轉(zhuǎn)角位移
輪對相對于軌面的橫向位移為yw-yg，此時相應(yīng)又有側(cè)滾角
；輪軌之間的相對搖頭角為ψω-ψg；轉(zhuǎn)向架相對于軌面的側(cè)滾角為θt-θg。
其中，
；而ψ1=ψb+ψl，為橋梁位移和線路方向不平順弓l起的鋼軌軌面處的水平偏轉(zhuǎn)角位移之和。
五、連續(xù)剛構(gòu)車橋橫向振動實例分析初步
鐵路高墩五孔連續(xù)剛構(gòu)橋，其跨徑布置為 72.88＋ 3 x 128＋ 72.88(m），墩高分別為 58，68，96，107，103及39（m）。結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。
列車由機車和客車或機車和貨車組成。根據(jù)前人的經(jīng)驗，在進行車橋耦合振動分析時，一般由機車和貨車組成的列車對橋梁的激振響應(yīng)更大。故本文以貨物列車（東風4機車牽引20輛C60貨車），按車速60～80km/h通過橋梁進行車橋橫向振動分析。
車橋系統(tǒng)的振動屬隨機振動，在此我們采用多次重復(fù)計算的辦法，取其中每一次的最大值，按具有95％保證概率水平的分位值作為計算分析值。
表1給出列車以60～80km/h的速度過橋時的動力計算結(jié)果，從表中可以看出：
(1）橋梁跨中橫向振幅基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當 V＝ 80km/h，第三孔跨中， δmax＝10.59（mm）
（2）墩頂?shù)臋M向振幅也基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當V＝80km/h，第5號墩頂，δmax＝5.81（mm）
（3）脫軌安全度為
（Q／P）max＝0.192， V＝60km/h
(4）輪軸水平力為
Hmax＝2.85t，V＝60km/h
對高墩，按文獻［3」所定標準的驗算結(jié)果列于表 2。
從表2中可知，墩頂橫向振幅和橋梁橫向最小自振頻率均滿足要求。又脫軌安全度（ Q／P）max＝ 0.192，小于文獻[4]給出的脫軌系數(shù)最小界限值（Q／P）m.m＝0.4的規(guī)定。輪軸水平力Hmax＝2.85t，也介于常遇實測值2.0～3.5t之間。
六、結(jié)語
本文按基于Kalker的線性小蠕滑理論，計入軌道不平順的影響，初步計算分析了鐵路高墩連續(xù)剛架橋在通過貨物列車時的橋梁橫向振動響應(yīng)，計算結(jié)果表明所列各項指標均滿足要求。
需要說明的是本文對高墩連續(xù)剛架橋僅進行了一般的車橋耦會橫向振動分析，對高墩橋在其特有情況下（如日照偏曬引起墩頂位移、考慮風的靜力效應(yīng)及脈動效應(yīng)等）的行車安全問題需要進一步的研究。
參考文獻
[1]王福天．車輛系統(tǒng)動力學．北京：中國鐵道出版社，1994
［2］詹振生編著．機車動力學．北京：中國鐵道出版社，1990
［3］鐵路橋梁鑒定規(guī)范．北京：中國鐵道出版社，1975
［4］中華人民共和國鐵道行業(yè)標準．鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準．中華人民共和國鐵道部，1993
關(guān)鍵詞 連續(xù)剛構(gòu)橋 車橋耦合振動
一、引言
在建造山區(qū)鐵路時，由于受地形條件限制，不可避免地要建造高墩橋梁。我國西南地區(qū)已建成的南昆線中的清水河大橋的主墩高達100m，在建中的內(nèi)昆線的李子溝大橋的墩高已超出百米，高達107m，擬建中的贛龍線中也有墩高近達百米的高墩橋梁。結(jié)構(gòu)體系也從七、八十年代的簡支梁（橋墩仍采用重力式）過渡到現(xiàn)在的連續(xù)剛構(gòu)橋梁，相比之下后者相對較柔，這種相對較柔的橋梁的車橋耦合振動需要進行研究。
二、車橋橫向耦合振動分析模型
列車在橋上行駛時，車橋系統(tǒng)的振動是耦合的，應(yīng)把車輛和橋梁作為一個統(tǒng)一的動力體系進行研究。但由于列車在橋梁上的移動，而使整個動力體系的質(zhì)量分布是隨時間變化的，因此結(jié)構(gòu)的振動微分方程是變系數(shù)的。為了處理問題的方便，把車橋系統(tǒng)分為列車與橋梁兩個子系統(tǒng)，之間通過位移和力的協(xié)調(diào)條件使兩者耦合，車橋在輪軌接觸點處的相互作用力對車輛和橋梁兩個子系統(tǒng)來說均是外力。
1．車輛動力學模型
車輛一般主要由車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和輪對組成，各部件之間用彈性元件和阻尼元件相聯(lián)系，在車輛動力分析模型中，一般無需考慮縱向作用力的影響，這樣將車體和構(gòu)架視為剛體時，研究橫向振動時每個部件可用三個自由度來描述，即車體和前后轉(zhuǎn)向架的橫向位移、搖頭位移和側(cè)滾位移；而輪對由于始終與鋼軌密貼，故其獨立自由度只有兩個，即橫向位移和搖頭位移。因此，對六軸機車共有21個自由度。
對于為一系懸掛的四軸貨車，需去掉與一系懸掛相關(guān)的自由度，將轉(zhuǎn)向架中的搖枕與車體視為一整體有三個自由度，而四個輪對計有 8個自由度，這樣貨物列車計有 11個自由度。
2．橋梁模型
橋梁模型采用空間梁單元，每個節(jié)點有六個自由度，梁墩之間的聯(lián)系可根據(jù)實際支座的約束條件，采用主從節(jié)點的方法處理。質(zhì)量矩陣采用一階質(zhì)量矩陣，阻尼則采用瑞利阻尼。
三、車橋振動方程
橋梁的振動方程寫成矩陣形式為
類似的，可將車輛的振動方程寫成如下的矩陣形式：
四、車橋系統(tǒng)激振源及車橋耦合幾何關(guān)系
車輛系統(tǒng)動力學表明，車輛在無任何軌面不平順的亙線軌道上行駛時，會產(chǎn)生一種輪對一面橫向移動，一面又繞通過其質(zhì)心的鉛垂軸轉(zhuǎn)動，這兩種運動的耦合稱為輪對的蛇行運動。由于假設(shè)鋼軌是理想平直的，輪對上并未受到來自軌道的激振力，因此蛇行運動是自激的。實際上軌道是存在不平順而非理想順直的，軌道不平順也是誘發(fā)車橋系統(tǒng)振動的激振源。振動著的車輛通過橋梁時，必然會引起橋梁的振動，橋梁的振動又反過來影響車輛振動。車輛和橋梁的振動會相互影響而使振動加強，這便是車橋系統(tǒng)振動的耦合效應(yīng)。
1．軌道不平順
根據(jù)對車橋橫向振動的影響，本文考慮以下兩類軌道不平順。
（1）水平不平順：指左右輪軌接觸點的高差，是由左右兩軌高低不等造成的。
(2)方向不平順：指鋼軌側(cè)向凹凸不平引起的線路中心方向的變化。
設(shè)左右軌方向不平順用知和個表示，左右軌高低不平順用Zpl和Zpr表示，則有
水平不平順
方向不平順
以上左右軌高差引起的水平不平順產(chǎn)生的側(cè)滾角為θp=ζp/b，其中b為軌距之半。
軌道不平順的影響相當于輪對質(zhì)心相對位置的變化，只要將θp和ζl的影響計入到輪對的相關(guān)位移中即可。
2．蠕滑力
列車在直線軌道上運行時，輪對在軌道上并不是純粹的滾動，而是既有滾動，又有彈性滑動，而彈性滑動會產(chǎn)生蠕滑力。由于輪軌之間存在相對縱橫向位移和搖擺位移，因而產(chǎn)生縱橫向蠕滑力和搖頭蠕滑力矩。而且，輪軌之間相對位移的不斷變化使得蠕滑力也不斷發(fā)生變化，從而形成車輛的蛇行運動規(guī)律。
根據(jù)Kalker的小蠕滑線性理論【1】，并按文獻［2］的相似推導(dǎo)過程，可得左右輪軌接觸點處由于蠕滑而產(chǎn)生的蠕滑力為
式中r0，rl，rr--分別為車輪的名義滾動半徑和左右車輪的實際滾動半徑；
δl，δr--左右車輪的輪軌接觸角；
V--列車速度；
σ--側(cè)滾系數(shù)；
yw，ψw--分別為輪對的根擺位移和搖頭角位移；
yg，ψg--軌面的橫向位移和轉(zhuǎn)角位移。
其他各符號的含義見文獻［ 2」。
3．車橋耦合幾何關(guān)系
在進行車橋耦合振動分析時，需將橋梁形心處的位移轉(zhuǎn)換到輪軌接觸點處的軌面上，其幾何關(guān)系如下：
設(shè)橋梁橫截面形心處的位移為yb，θb，則相應(yīng)鋼軌軌面處的位移為
橫向位移 yb+θbHb
扭轉(zhuǎn)角位移θb
其中，Hb為橋梁橫截面形心至軌面的高度。進一步計入軌道不平順的影響，則輪軌接觸點處軌面的位移可表示為
橫向位移
扭轉(zhuǎn)角位移
輪對相對于軌面的橫向位移為yw-yg，此時相應(yīng)又有側(cè)滾角
；輪軌之間的相對搖頭角為ψω-ψg；轉(zhuǎn)向架相對于軌面的側(cè)滾角為θt-θg。其中，
；而ψ1=ψb+ψl，為橋梁位移和線路方向不平順弓l起的鋼軌軌面處的水平偏轉(zhuǎn)角位移之和。五、連續(xù)剛構(gòu)車橋橫向振動實例分析初步
鐵路高墩五孔連續(xù)剛構(gòu)橋，其跨徑布置為 72.88＋ 3 x 128＋ 72.88(m），墩高分別為 58，68，96，107，103及39（m）。結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。
列車由機車和客車或機車和貨車組成。根據(jù)前人的經(jīng)驗，在進行車橋耦合振動分析時，一般由機車和貨車組成的列車對橋梁的激振響應(yīng)更大。故本文以貨物列車（東風4機車牽引20輛C60貨車），按車速60～80km/h通過橋梁進行車橋橫向振動分析。
車橋系統(tǒng)的振動屬隨機振動，在此我們采用多次重復(fù)計算的辦法，取其中每一次的最大值，按具有95％保證概率水平的分位值作為計算分析值。
表1給出列車以60～80km/h的速度過橋時的動力計算結(jié)果，從表中可以看出：
(1）橋梁跨中橫向振幅基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當 V＝ 80km/h，第三孔跨中， δmax＝10.59（mm）
（2）墩頂?shù)臋M向振幅也基本上隨車速的提高而增大，其最大值為
當V＝80km/h，第5號墩頂，δmax＝5.81（mm）
（3）脫軌安全度為
（Q／P）max＝0.192， V＝60km/h
(4）輪軸水平力為
Hmax＝2.85t，V＝60km/h
對高墩，按文獻［3」所定標準的驗算結(jié)果列于表 2。
從表2中可知，墩頂橫向振幅和橋梁橫向最小自振頻率均滿足要求。又脫軌安全度（ Q／P）max＝ 0.192，小于文獻[4]給出的脫軌系數(shù)最小界限值（Q／P）m.m＝0.4的規(guī)定。輪軸水平力Hmax＝2.85t，也介于常遇實測值2.0～3.5t之間。
六、結(jié)語
本文按基于Kalker的線性小蠕滑理論，計入軌道不平順的影響，初步計算分析了鐵路高墩連續(xù)剛架橋在通過貨物列車時的橋梁橫向振動響應(yīng)，計算結(jié)果表明所列各項指標均滿足要求。
需要說明的是本文對高墩連續(xù)剛架橋僅進行了一般的車橋耦會橫向振動分析，對高墩橋在其特有情況下（如日照偏曬引起墩頂位移、考慮風的靜力效應(yīng)及脈動效應(yīng)等）的行車安全問題需要進一步的研究。
參考文獻
[1]王福天．車輛系統(tǒng)動力學．北京：中國鐵道出版社，1994
［2］詹振生編著．機車動力學．北京：中國鐵道出版社，1990
［3］鐵路橋梁鑒定規(guī)范．北京：中國鐵道出版社，1975
［4］中華人民共和國鐵道行業(yè)標準．鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準．中華人民共和國鐵道部，1993
